专题研究

• 平面双线性映射的伸缩率分析

  李倩;王旭辉;

  拟共形映射能较好地保持角度,在形状编辑等几何处理领域有着广泛应用.但该类映射不易构造,特别是复杂区域之间的拟共形映射构造,是一个困难且重要的问题.本文研究了一类简单的拟共形映射,即双线性映射,讨论了其伸缩率的分布情况,证明了伸缩率的最大值一定在四边形区域的顶点上取得.相关结论为复杂区域之间拟共形映射的构造提供了良好的理论基础.数值实验验证了结论的正确性.

  2021年05期 v.37;No.217 1-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 1044K]
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• 随机删失单函数型指标模型条件众数估计的渐近正态性

  丁海玲;凌能祥;

  基于单函数型指标模型,构造了该模型下条件密度和条件众数的估计量,研究了α-混合函数型数据在响应变量随机删失的情况下的条件密度和条件众数估计量的渐近正态分布,用模拟研究说明单函数型指标模型条件众数估计的有效性.

  2021年05期 v.37;No.217 9-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 339K]
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• 基于smoothL1改进的边框回归损失函数

  陈孝聪;

  为了进一步提高目标检测任务中的边框回归精度,提出一种基于smoothL1改进的边框回归损失函数.通过自适应地增大smoothL1中非离散点的梯度,缓解了模型反向传播中对离散点和非离散点梯度分布不平衡问题,提高了模型的精度.实验结果表明,在PASCAL VOC2007测试集上,基于改进的smoothL1的目标检测模型Faster R-CNN,平均精度均值(mAP)达到了70.8%,相较smoothL1,模型精度有所提高.

  2021年05期 v.37;No.217 18-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 1679K]
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• 一类p~4阶群的Burnside环之增广商群

  李艳;常山;

  设G是有限群,以Ω(G)和Δ(G)分别表示G的Burside环及其增广理想.对任意的自然数n,具体构造了Δ~n(I_p)作为自由?-模的一组基底,并给出了商群Δ~n(I_p)/Δ~(n+1)(I_p)的结构,其中I_P=〈a, b|a~(p~2)=b~(p~2)=1,b~(-1)ab=a~(p+1)〉, p是奇素数.

  2021年05期 v.37;No.217 24-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 141K]
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• 一类对称群的胞腔

  罗新;王利萍;

  胞腔理论是Kazhdan-Lusztig理论中的核心理论之一,它对Coxeter群以及Hecke代数的表示起着重要作用.本文借助Matlab软件,对于对称群中的任意一个置换,可以很快得出其所对应的标准Young表;其次,借助程序,得到了在一定情形下,一类对称群所对应的双边胞腔、右(左)胞腔的个数.

  2021年05期 v.37;No.217 29-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 155K]
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• Davey-Stewartson系列的无色散化探讨

  廖显金;易戈;

  从Davey-Stewartson(DS)系列的定义和性质出发,按照标准的无色散方法,研究了DS系列的无色散(半经典)极限.利用整个系列的特征函数的WKB表示,在无色散极限下,得到了无色散DS系列的哈密顿-雅可比型的非线性Lax表示,给出了无色散DS系列的流方程.最后,通过两个例子验证了结论的正确性.

  2021年05期 v.37;No.217 37-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 120K]
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• 关于等差数列在三素数中的分布

  储玉结;

  基于著名的Hardy-Littlewood猜想,证明了长为3的素数等差数列出现频率最高的公差是素数连乘.另外,举例说明了这种素数等差数列并不一定是三素数最喜欢的分布形式.

  2021年05期 v.37;No.217 42-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 130K]
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教学改革

• 线性代数课程思政教学案例的设计与实践

  何薇;陈建龙;

  在线性代数课程中进行课程思政教学案例的设计,应以课程内容为源头,综合运用学习的课堂、文化的课堂、实践的课堂.在学习的课堂,通过深入挖掘知识点,帮助学生理解线性代数知识体系中蕴含的马克思主义哲学观;在文化的课堂,通过数学史料的讲解,帮助学生树立文化自信,激发爱国情怀;在实践的课堂,通过应用实例的分析和实践,激励学生学以致用,报效祖国.

  2021年05期 v.37;No.217 47-51页 [查看摘要][在线阅读][下载 538K]
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• 主观题客观化的思考与实践——以《微积分学》课程为例

  韩淑霞;吴洁;黄永忠;

  以科学学习原则、程序教学法原则和《微积分学》课程混合教学实践中测试题的设计实践为基础,给出了主观题客观化设计的基本原则,以及主观题客观化的四种思想方法及教学案例.

  2021年05期 v.37;No.217 52-58页 [查看摘要][在线阅读][下载 1115K]
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• 寻求课程思想与课程思政的融合统一——浅谈《运筹学》课程思政

  赵金玲;李娜;

  探讨如何在《运筹学》课程思政建设中寻求课程思想与课程思政的融合统一,以最速下降法和一维搜索方法的讲解为例,从知识层面提升到思想层面,将寻优创优思想和科学探索精神根植于学生心中,从而达到润物无声的课程思政育人效果,极大程度地发挥《运筹学》课程的育人效能.

  2021年05期 v.37;No.217 59-63页 [查看摘要][在线阅读][下载 517K]
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• 金课视域下课程思政融入数学建模教学及实施路径

  王璐;卢鹏;徐昌贵;

  国家课程思政建设目标对数学建模课程教改提出了新的挑战.以金课为目标将课程思政融入数学建模课程,从更高的视角对教学内容、教学方式、考核要求和教学设计等要素进行了重构.具体表现在,高阶性是以"五位一体"的方式重构课程内容体系;创新性以开设慕课的形式,内容中融入课程思政元素,同时线上线下共同协作,进行混合式教学;挑战度可在课程考核中增加课程思政元素的要求,课堂讨论中增加价值取向、探索精神等内容,另外让学生面对真实世界的思政问题.文章最后给出了课程思政融入建模教学过程中的几个关键点.

  2021年05期 v.37;No.217 64-70页 [查看摘要][在线阅读][下载 433K]
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教学研究

• 解线性方程组迭代法的若干几何研究

  卢兴江;金通洸;

  从解线性方程组迭代法入手,提出了两个迭代法的基本几何过程,揭示了著名的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR方法等迭代法的几何实质、重新认识了这些经典的迭代过程,同时揭示了解线性方程组的克兰姆法则与迭代法的关系.同时从几何出发设计了一种解线性方程组的迭代方法.

  2021年05期 v.37;No.217 71-77页 [查看摘要][在线阅读][下载 344K]
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• 可对角化的其他判定准则及其应用

  谢启鸿;

  给出了矩阵或线性变换可对角化的其他判定准则,并且作为应用,给出了复正规阵可对角化以及实对称阵可实对角化的直接证明.

  2021年05期 v.37;No.217 78-83页 [查看摘要][在线阅读][下载 138K]
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• 一类级数的求和

  唐烁;王旭辉;

  给出了一类级数的求和公式,并列举其应用.

  2021年05期 v.37;No.217 84-89页 [查看摘要][在线阅读][下载 132K]
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• 极限与商群

  刘蔚萍;

  基于代数系统理论,证明了函数极限相等是一个等价关系、同余关系.并证明了极限存在的一元函数集合A的代数系统(A,±)是一个群,商代数(A/R,±)是一个商群.

  2021年05期 v.37;No.217 90-93页 [查看摘要][在线阅读][下载 114K]
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• 离散数学中关系交与复合的传递闭包

  谭尚旺;宁文杰;

  借助关系图的概念,确定了有限集合上关系的传递闭包运算对交运算、复合运算和幂运算满足分配律的充分必要条件.特别是当关系是自反的或传递的时,证明关系的传递闭包运算对幂运算是满足分配律的.

  2021年05期 v.37;No.217 94-98页 [查看摘要][在线阅读][下载 267K]
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• 基于平均数的椭圆周长近似公式

  刘植;王青山;陈晓彦;

  椭圆是圆锥曲线之一,在工程制图与机械加工中,常常需要计算椭圆的周长.本文利用调和平均数构造了一个近似计算椭圆周长的公式,并结合算术平均数、几何平均数以及均方根平均数方法,通过加权组合得到一个形式简单的高精度近似公式.数值实例验证了该公式的有效性.

  2021年05期 v.37;No.217 99-103页 [查看摘要][在线阅读][下载 185K]
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• 关于无穷小阶数的几点注记

  杨吉英;张娟;蔡姗姗;

  为了要更精确地比较无穷小的形态,需要用数字来表示它们的阶.结合无穷小的阶数的定义,给出无穷小阶数的相关性质,并统一从无穷小的阶数的观点来回答无穷小内容学习的几个难点,什么条件下两个无穷小才可以进行比较?在用等价无穷小代换求极限中,什么条件下相减和相加的因子能看成一个整体直接代换?最后给出无穷小定阶的常用方法.

  2021年05期 v.37;No.217 104-108页 [查看摘要][在线阅读][下载 131K]
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• 一类级数求和问题推广的再讨论

  苏灿荣;周玲;

  对一类级数求和问题推广所得的四个结论进行了再推广.

  2021年05期 v.37;No.217 109-112页 [查看摘要][在线阅读][下载 97K]
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教学设计

• 基于条件极值的研究式教学设计谈大学生创新思维和科研能力的培养

  赵小文;宁荣健;张莉;

  基于高等数学课程中的条件极值的知识内容,通过启发诱导、问题探究结合的研究式教学方式,重新构建相应的教学设计与方案,着力培养、提高学生的创新思维和科研意识,力争为高等数学课程的教学探索和改革打开一个窗口.

  2021年05期 v.37;No.217 113-119页 [查看摘要][在线阅读][下载 660K]
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学生习作

• 一类中值定理双介值问题命题的注记

  龚致宾;楼红卫;

  在中值定理类双介值问题的命题中,很多命题者没有注意到结论的平凡性.文章借助于微分Darboux定理,证明了对应的非平凡问题解的存在性.

  2021年05期 v.37;No.217 120-124页 [查看摘要][在线阅读][下载 123K]
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问题与征解

• 问题7与问题8

  <正>问题7(供题者:吉林大学李辉来)求级数■的和.问题8(供题者:浙江大学王梦)对于■,定义■以及■现设■以及M>0满足:■成立■以及■.证明:对于任何1≤p<+∞,存在仅与M,p有关(与n无关的)常数M_p使得■成立■.

  2021年05期 v.37;No.217 125页 [查看摘要][在线阅读][下载 66K]
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• 问题1解答

  <正>问题1(供题者:北京大学杨家忠)设x_1,x_2,…,x_n,…依次为方程2020tanx=2021x的所有正根,试计算级数■的值.以下解答由崔世勋(复旦大学数学科学学院2018级本科生)提供.给出本题正确解答的还有国防科技大学陈挚.

  2021年05期 v.37;No.217 125-126页 [查看摘要][在线阅读][下载 90K]
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• 《大学数学》征稿启事

  <正>一、《大学数学》是由教育部主管,大学数学课程教学指导委员会、合肥工业大学联合主办的全国性教学与科研相结合的数学刊物。二、本刊设有"理论与方法","数学应用","专题研究","教学改革","数学建模","教学研究","学生习作"等栏目。三、本刊的读者对象是数学工作者,大专院校师生,有关科技人员和其他数学爱好者。

  2021年05期 v.37;No.217 127页 [查看摘要][在线阅读][下载 1932K]
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