专题研究

• Artin环局部化结构与一类商环的等价刻画

  王玲;

  设R是Artin交换环，m_i(1≤i≤k)是R的k个极大理想.通过Artin环的Jacobson根幂零和中国剩余定理得到R到⊕R/m~l_i的同态是一种同构关系.进一步把Artin环写成有限个局部环Re_i的直和，发现这些直和加项与商环R/m~l_i是同构关系，并且与局部环R_(m_i)的也是同构关系.

  2024年03期 v.40;No.233 1-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 874K]
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教学改革

• 基于成果导向教育理念的概率论课程创新与实践

  刘赪;杨晗;

  依照成果导向教育理念对概率论课程进行系统的教学设计创新研究，强调对学习状态的引导，实现“愿意学→主动学→继续学”的良性循环.利用在线平台强化多元化考核，注重过程评价和非标准化评价.实践表明，依照成果导向教育理念的课程创新与实践有效激发学生的学习兴趣和动力，为概率思维能力的培养打下良好基础.

  2024年03期 v.40;No.233 5-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 1046K]
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• 面向数学基础薄弱学生的高等数学分层教学探索与实践

  李水艳;杨永富;

  为全面提高学校人才自主培养质量，帮助学业上有困难的学生，同时总结分层教学已有的经验和教训，本文探讨了面向数学基础薄弱学生的高等数学分层教学模式.通过问卷调查，并结合与全校学生平均成绩的数据对比，发现该模式取得了令人满意的效果，具有一定的推广示范效应.

  2024年03期 v.40;No.233 11-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 1123K]
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• 人工智能2.0时代统计学专业信息类课程建设——以安徽师范大学为例

  王佩君;徐林;任永;

  针对“人工智能+统计学”复合专业建设要求，本文主要分析了人工智能2.0时代，统计学专业信息类课程建设存在的问题，并提出了建设思路与规划策略，以加快适应人工智能2.0时代需求的统计学专业信息类课程建设，培养“人工智能+统计学”复合型人才.

  2024年03期 v.40;No.233 18-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 897K]
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• 教学学术水平和人才培养质量提升的探索与实践

  张成堂;毕守东;章林忠;

  为了加强教师的教学学术素养，学院依托学校的教师教学发展中心，以师资培训、教学咨询、经验交流和技术支持等“四大功能”作为驱动，通过建设一流课程、搭建一流平台和打造一流课堂，构建了覆盖本科生培养全过程的“理论认知、实践求证、科创实训、项目实战”多方协同育人机制，破解科教融合、理实融合不足和错位等困境，有效实现了教师教学学术水平和本科人才培养质量的全面提升.

  2024年03期 v.40;No.233 23-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 1164K]
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• 基于雨课堂运用“五星教学模式”的探究与实践——以梯度教学为例

  马茜;李梅英;苑学梅;

  主要借助于雨课堂教学平台，以梅瑞尔的五星教学原理为指导，针对高等数学梯度教学内容构建了“五星教学模式”.贯彻以学生为主体的设计思想，以聚焦解决问题为设计原则，将课前、课中、课后内容细化到五星教学原理中的激活旧知、示证新知、具体应用、融会贯通等阶段，形成一个连贯的有机整体，提高了课堂教学效益.

  2024年03期 v.40;No.233 31-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 1261K]
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• 分阶段递进式高等数学教学新模式研究与实践

  吴会咏;任保轶;王欣彦;

  分阶段递进式高等数学教学新模式是把高等数学的教学周期分成三个阶段及三个层次开展.三个阶段教学内容不同，考核方式不同，教学方法不同.第一阶段重在核，考核学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度；第二阶段重在新，考查学生的实践创新能力，第三阶段重在试，测评学生的学习质量.分阶段递进式高等数学教学新模式，重在解决教学过程中出现的教学内容陈旧、教学方法落后、教学效果评价方式单一等问题，通过教学模式创新，实现学生高等数学课程学习效果提升，实现学生数学实践创新能力培养，实现学生数学应用能力强化.

  2024年03期 v.40;No.233 37-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 1078K]
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• 初等数学研究课程思政教学探索与实践

  王海青;罗英林;黄炬委;

  立德树人是新时代教育的根本任务.师范生既是受教育者又是未来教师，基于师范专业特点及其培养要求，课程教学的实施不仅要使师范生成为有德之人，也需使之成为未来的育德之师.研究构建了数学学科教育课程思政教学体系，并以初等数学研究课程为例探讨了其课程教育理念与目标、教学内容与课程思政点、课程思政教学设计思路以及课程特色.

  2024年03期 v.40;No.233 44-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 1680K]
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• 创新能力培养牵引下高等数学课程教学改革探索与实践

  马月娜;王建辉;寇光兴;

  课程学习是院校教育的主要平台，是学生获取知识、培养能力的重要途径.高等数学课程作为理工类院校通识教育核心课程，是培养创新人才所需数学素养的重要载体.本文通过深刻剖析现行高等数学课程教学中存在的问题，探索该课程在知识体系、教学模式和团队建设等方面的改革策略与成效，为基础理论课程建设提供了可借鉴的思路与方法.

  2024年03期 v.40;No.233 50-55页 [查看摘要][在线阅读][下载 1165K]
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数学应用

• 基于一致性的赋权方法在课程过程性评价中的应用

  李新云;孟国艳;兰旺森;

  针对课程平时成绩的权重比例，构建采用客观赋权法确定权重的动态代数模型.基于平时成绩的各项得分，分析项目之间的一致度，应用矩阵理论对权重进行一致性检验，给出一致性最强的权重比例.结合实例计算最优权重.

  2024年03期 v.40;No.233 56-61页 [查看摘要][在线阅读][下载 987K]
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教学研究

• 包含广义调和数的级数之和

  黄永忠;雷冬霞;

  利用p级数的解析延拓，给出相应于广义调和数与zeta函数之差的几个级数的和，并给出几个应用例子；对包含收敛p级数余项的一个级数，给出其和的计算式子.

  2024年03期 v.40;No.233 62-69页 [查看摘要][在线阅读][下载 918K]
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• 无偏置信区间平均长度的比较

  李良哲;刘继成;

  文献[3]比较了在方差已知和未知两种情形下，单个正态总体均值的置信区间的平均长度.本文利用假设检验与区间估计的关系，给出了比较无偏置信区间平均长度的一种思路，并应用于比较单个正态总体均值的两种置信区间的平均长度.

  2024年03期 v.40;No.233 70-75页 [查看摘要][在线阅读][下载 897K]
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• 定积分在两点展开的渐近公式

  韩淑霞;胡勇;黄永忠;

  对于具有m+n阶连续导数的被积函数的定积分，通过多次分部积分给出了在积分上限和积分下限两点处同时展开的定积分的渐近展开式，其余项类似于Taylor公式的积分型余项，这种展开式可看作是Taylor公式的一种推广.被积函数在积分上下限处的值有不同情形，展开式也会随之变化而具有多种形式.通过分析与举例也发现这种展开式的近似计算优于Taylor公式的近似计算，而且在某些积分不等式的证明中也体现了其快捷方便的优点.

  2024年03期 v.40;No.233 76-81页 [查看摘要][在线阅读][下载 901K]
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• 线性代数中关于实对称矩阵正交对角化的证明注记

  崔丽鸿;靳红;姜广峰;

  运用线性代数的基本知识，给出一种新颖的实对称矩阵的正交相似对角化的证明方法，丰富了线性代数教材中对于相关章节的处理方式.

  2024年03期 v.40;No.233 82-84页 [查看摘要][在线阅读][下载 862K]
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• k-Bertrand判别法

  张忠祥;汪玉峰;

  正项级数的敛散性判别法中比较精细的有Raabe判别法、Gauss判别法和Bertrand判别法.在上述方法的基础上，给出了Raabe判别法、Gauss判别法和Bertrand判别法推广的统一形式，包括非极限形式、上、下极限形式以及极限形式，称之为k-Bertrand判别法.

  2024年03期 v.40;No.233 85-90页 [查看摘要][在线阅读][下载 884K]
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• 基于次序统计量的4鸭问题求解

  杨筱菡;钱伟民;周叶青;

  次序统计量是数理统计基本概念章节的一个教学难点.通过4鸭问题，介绍次序统计量解决该问题的一种解题思路，融入次序统计量概率密度函数的梳理，为次序统计量内容的讲授丰富教学思路.

  2024年03期 v.40;No.233 91-94页 [查看摘要][在线阅读][下载 885K]
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• 伴随矩阵及其特征值和特征向量

  吴丹尧;

  文献给出了通过求解线性方程组计算伴随矩阵的方法，以及利用特征值和特征向量的定义求伴随矩阵的特征值和特征向量.

  2024年03期 v.40;No.233 95-101页 [查看摘要][在线阅读][下载 905K]
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• 数理方程中分离变量法的思路探究

  李文伟;

  国内很多“数学物理方程”教材在讲述分离变量法时，解答的第一步设y(x,t)=X(x)T(t),让初学者产生疑问，为什么方程的解具有乘积形式?加法形式的解是否可以?这里给出一个比较浅显的解释，以期让初学者能够比较容易地理解.

  2024年03期 v.40;No.233 102-113页 [查看摘要][在线阅读][下载 990K]
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教学设计

• 基于课程思政理念的概率论与数理统计案例设计

  张宇;姜雄;李芳芳;

  课程思政理念与概率论与数理统计课程进行有机结合，并基于对课程思政的理解，从政治认同、国家意识、文化自信、公民人格、人文精神、科学精神和职业素养7个方面进行案例设计.课程思政的融入，将学生的平均成绩提高4.6分，并且得到超过80%的学生认可.课程思政案例的设计，拓宽学生的知识储备，激发学生的学习兴趣，同时促进学生思想政治素质的提升，进而达成课程育人的成效.

  2024年03期 v.40;No.233 114-122页 [查看摘要][在线阅读][下载 1211K]
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教改立项指南

• 项目驱动研究人工智能大模型技术对大学数学课程教学的影响与变革

  李继成;赵小艳;马丽;李茜;

  <正>新时代人工智能大模型技术在知识生成、知识获取、知识问答、知识推荐等方面的先进性正在对大学数学课程的教学理念、教学目标、教学要求、教学内容、教学方法、教学模式等产生影响.为了应对人工智能大模型技术对大学数学课程教学带来的新机遇、新挑战和新要求,组织高校大学数学教师,集体研究人工智能大模型技术赋能的大学数学课程建设和教学改革是当前大学数学教学改革的新趋势.在教学过程中,科学使用人工智能大模型技术提高课程教学质量是新时代大学数学教师应具备的新能力.

  2024年03期 v.40;No.233 123-124页 [查看摘要][在线阅读][下载 664K]
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• 问题与征解

  <正>问题问题37 (供题者：复旦大学 楼红卫) 设f是(-∞,+∞)上以2π为周期的可微函数，f′在[0,2π]上绝对可积.若f′的Fourier级数在x0处收敛于A,问是否有A=f′(x0) 问题38 (供题者：许昌学院数理学院本科生 韩万龙) 设k≥1,函数f(x)在[0,1]上k+1阶可导，对于0≤j≤k,j≠1,有f(j)(0)=0,而f′(0)=1,f(k+1)(0)=A≠0.又对于x∈(0,1],有0<f′(x)<1.

  2024年03期 v.40;No.233 125-126页 [查看摘要][在线阅读][下载 694K]
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• 《大学数学》征稿启事

  <正>一、《大学数学》是教育部主管,教育部高校大学数学课程教学指导委员会(原教育部高校数学与统计学教学指导委员会)、合肥工业大学主办的全国性的学术性刊物。二、本刊设有《专题研究》《数学应用》《教学改革》《教学研究》《教学设计》《数学建模》《学生习作》《问题与征解》等栏目。三、本刊的读者对象是数学工作者,大专院校师生,有关科技人员和其他数学爱好者。

  2024年03期 v.40;No.233 127页 [查看摘要][在线阅读][下载 313K]
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