- 檀结庆;
给出了(n+1)-点Newton-Cotes公式的渐近展开,作为特例,得到了梯形求积公式和Simpson求积公式及其复化形式的渐近展开,分析了与Euler-Maclaurin展开的区别与联系,指出从复化Simpson求积公式出发,可得到数值积分的高阶Romberg算法.
2024年05期 v.40;No.235 35-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 220K] [下载次数:84 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:12 ] - 雷冬霞;邱小霞;黄永忠;
利用Abel分部求和公式和Newton二项式定理对极限■给出计算式子,其中■,m,n为非负整数,p,q均为正整数,且p>1.进而给出n=0或m=0时以及m=n=1时的几个具体算例.
2024年05期 v.40;No.235 43-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 182K] [下载次数:46 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:6 ] - 侯汝臣;李波;
先给出方阵的列向量组和行向量组的转置等价的充分必要条件.再对一类由初等矩阵诱导的列向量组和行向量组的转置等价的矩阵进行了研究,指出这一类特殊矩阵具有对称性和非平凡情况下的退化性.
2024年05期 v.40;No.235 48-50页 [查看摘要][在线阅读][下载 176K] [下载次数:51 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:8 ] - 严质彬;
在线性代数的教学中,利用集合与映射、变量与函数、变量代换这些数学知识,可以观察认识挖掘解读矩阵运算的丰富内涵.在没有学习抽象的线性空间与线性映射的情况下,可以从映射和变量代换的角度,展示引入矩阵相似概念的深刻动机.
2024年05期 v.40;No.235 51-54页 [查看摘要][在线阅读][下载 161K] [下载次数:78 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:5 ] - 李东伟;宁荣健;
刻画了方阵和其转置矩阵的特征向量的关系.一方面,当方阵是可相似对角化时,给出了利用方阵特征向量求其转置矩阵的特征向量的方法;另一方面,从约当标准型的角度给出了方阵及其转置矩阵的特征向量的求解方法,这些结果丰富了特征值和特征向量的理论和方法.
2024年05期 v.40;No.235 55-60页 [查看摘要][在线阅读][下载 197K] [下载次数:127 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:7 ] - 龙波涌;吴然超;
在加强了假设条件的基础上,得到了一个新的积分第二中值定理.与原定理相比较,新的定理具有明显的几何意义,更富有数学美感.另外,说明了不同形式的积分第二中值定理的相互等价性.
2024年05期 v.40;No.235 61-64页 [查看摘要][在线阅读][下载 146K] [下载次数:117 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:5 ] - 陈艳萍;
傅里叶变换是复变函数与积分变换课程中的一类重要运算.傅里叶变换的性质,尤其是卷积定理,在许多领域有着广泛的应用.本文从傅里叶变换及卷积定理出发,并以此为重要工具去研究调和分析领域中希尔伯特变换的有界性,进而体现其在调和分析理论研究中的重要作用.
2024年05期 v.40;No.235 65-68页 [查看摘要][在线阅读][下载 145K] [下载次数:188 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:11 ] - 罗志刚;
考察了Stokes公式中蕴含的自由度问题.基于这种自由度,得到了计算第二类曲面积分(或一般的流形上的积分)的分部积分法和更改被积曲面积分法的两个对偶公式.用具体例子说明了这两个公式的应用.
2024年05期 v.40;No.235 69-73页 [查看摘要][在线阅读][下载 224K] [下载次数:61 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:4 ] - 涂振坤;宁荣健;周江涛;
给出了反函数、参数方程确定的函数以及隐函数等价无穷小的若干性质,丰富了等价无穷小的理论,有一定的理论价值和应用价值.
2024年05期 v.40;No.235 74-80页 [查看摘要][在线阅读][下载 185K] [下载次数:153 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:11 ] - 张洪;
针对几个常见的假设检验问题,首先给出检验P值的显式表达式,然后推导出P值作为一个随机变量的概率分布,接着证明P值在满足如下三个条件下服从均匀分布:真实参数为最接近对立假设的原假设参数值、检验统计量的相应零分布被正确指定、该零分布的分布函数可逆.
2024年05期 v.40;No.235 81-84页 [查看摘要][在线阅读][下载 221K] [下载次数:31 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:7 ] - 欧阳顺湘;
从两个基本的方差恒等式出发,讨论与方差相关的一些恒等式与不等式及其应用.主要内容包括方差的非显式地依赖于期望的表示,切比雪夫序不等式(FKG不等式),用方差衡量延森不等式两边的亏损(Φ熵不等式),Bregman散度与期望的联系,由方差相关等式得到的惠更斯-莱布尼兹恒等式、第二拉格朗日恒等式等代数恒等式及其在统计学教学中的应用.最后结合本文内容简要讨论教学中应该注意“见微知著”式的启发,“举重若轻”和“删繁就简”的教学方法,以及数学各学科的融合.
2024年05期 v.40;No.235 85-99页 [查看摘要][在线阅读][下载 329K] [下载次数:40 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:6 ] - 丁尚文;
提出环状面概念,建立环状面的参数方程,并给出环状面物体侧面积和体积的计算方法.通过具体例子阐述环状面物体的侧面积和体积计算步骤,进一步丰富了多重积分在几何中的应用内容.
2024年05期 v.40;No.235 100-107页 [查看摘要][在线阅读][下载 259K] [下载次数:35 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:5 ] - 马荣;蔡周阳;都琳;
以一道大学生数学竞赛题为例,谈谈数学思维的严谨性,并强调了严谨的数学思维需要长期培养和加强.
2024年05期 v.40;No.235 108-111页 [查看摘要][在线阅读][下载 155K] [下载次数:140 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:35 ] - 孙倩;徐鑫;
应用类比推理及把具体问题一般化的研究方法,给出了一道北京市大学生数学竞赛试题的一般形式,并通过具体实例加以验证,从而解决了一类方程根的存在性证明问题.此项研究可应用于高等数学教学实践,以提高学生分析和解决问题的能力.
2024年05期 v.40;No.235 112-114页 [查看摘要][在线阅读][下载 141K] [下载次数:69 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ] - 李博通;范玉妹;
来自于笔者参加北京高校青年教师教学基本功比赛的实战经历,结合指导教师团队在各级各类教学讲课比赛中的多次获奖经验,给出了数学类专业课程青年教师在参赛后针对教学设计的一些体会.并以微分方程中“追击曲线”为范例来进行说明,为日常课堂教学提供借鉴.
2024年05期 v.40;No.235 115-120页 [查看摘要][在线阅读][下载 313K] [下载次数:75 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]