大学数学

College Mathematics

特约论文

  • 探究微积分——让知识成为智慧

    韩云瑞;唐烁;周友洲;张莉;

    沿着历史脉络,准确把握微积分概念,领悟微积分蕴含的丰富智慧.数学智慧可以充实读者的精神世界,促进学生的心智成长,对他们的思维方式和世界观产生积极影响.在培养逻辑思维能力的同时,重视直觉思维能力,促进创新能力的培养.

    2024年05期 v.40;No.235 1-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 201K]
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专题研究

  • 求解有源汇单相渗流方程的高效物理信息残差神经网络

    汪欢;李道伦;

    文章基于深度学习方法,提出一种高效的物理信息残差网络,用于求解渗流方程.该网络构造了独特的残差结构,并结合自回归、梯度衰减、变时间步长等策略训练模型.数值实验表明,本文方法能有效解决均质与非均质问题.与基线方法相比,本方法的求解时间减少50%.此外,本方法对不同渗透率、流量的算例无需调整网络参数,展现出了良好的鲁棒性和泛化能力.

    2024年05期 v.40;No.235 8-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 456K]
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  • 广义地球物理KdV方程的Lump波与扭结波相互作用解初值扰动行为

    邱燕红;鲜大权;田宝单;

    针对一类广义地球物理KdV方程进行研究,利用Painleve分析思想构造了一个包含初始常数解的双线性变换,并应用拟设函数法得到两类与初值有关的Lump波与周期波、扭结波相互作用的显式精确解.此外,根据包含初始常数解u_0扰动的解的结构得到u_0的两个分叉点.最后,在一定参数条件下,利用数学软件对所得Lump波与周期波相互作用模式、Lump波与扭结波相互作用模式进行了绘图展示.结果表明:方程初始常数解对广义地球物理KdV方程的发展性态具有明显的扰动特征.

    2024年05期 v.40;No.235 16-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 325K]
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教学改革

  • 基于创新能力培养的数学建模与最优化方法课程的教学探索

    朱婧;司新辉;刘宇;

    数学建模与最优化方法是拔尖人才计划理科试验班的通识必修课程.本课程以“创新为魂”,突出“交叉融合”,秉承“德育为先、学生中心、科教融合、不断优化”的教学理念,创新课程体系、优化教学案例、强化教学实践、构建学习共同体,促进学生创新能力的提升.

    2024年05期 v.40;No.235 21-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 527K]
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  • 反馈校正机制视角下数值计算方法教学实践与探索——以方程求根为例

    曹科才;顾菊平;

    数值计算方法与自动控制原理看似泾渭分明的两门自动化专业课,在科学思想上存在千丝万缕的联系,甚至具有异曲同工之妙.本文以数值计算方法中的方程求根与自动控制原理中反馈控制设计为切入点,分析数值计算方法方程求根算法中的反馈控制理念,挖掘求根算法背后的科学思想,为学生深入理解和掌握两门课程的基本思想,形成合理的知识结构提供启迪,同时为进一步提升现有算法的计算效率、计算智能乃至原始创新提供理论抓手与思想基础.

    2024年05期 v.40;No.235 28-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 337K]
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教学研究

  • Newton-Cotes公式的渐近展开及其应用

    檀结庆;

    给出了(n+1)-点Newton-Cotes公式的渐近展开,作为特例,得到了梯形求积公式和Simpson求积公式及其复化形式的渐近展开,分析了与Euler-Maclaurin展开的区别与联系,指出从复化Simpson求积公式出发,可得到数值积分的高阶Romberg算法.

    2024年05期 v.40;No.235 35-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 220K]
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  • 与调和数有关的一类极限

    雷冬霞;邱小霞;黄永忠;

    利用Abel分部求和公式和Newton二项式定理对极限■给出计算式子,其中■,m,n为非负整数,p,q均为正整数,且p>1.进而给出n=0或m=0时以及m=n=1时的几个具体算例.

    2024年05期 v.40;No.235 43-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 182K]
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  • 一类转置与自身的列向量组等价的特殊矩阵

    侯汝臣;李波;

    先给出方阵的列向量组和行向量组的转置等价的充分必要条件.再对一类由初等矩阵诱导的列向量组和行向量组的转置等价的矩阵进行了研究,指出这一类特殊矩阵具有对称性和非平凡情况下的退化性.

    2024年05期 v.40;No.235 48-50页 [查看摘要][在线阅读][下载 176K]
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  • 自然地引入矩阵相似概念的一种方法

    严质彬;

    在线性代数的教学中,利用集合与映射、变量与函数、变量代换这些数学知识,可以观察认识挖掘解读矩阵运算的丰富内涵.在没有学习抽象的线性空间与线性映射的情况下,可以从映射和变量代换的角度,展示引入矩阵相似概念的深刻动机.

    2024年05期 v.40;No.235 51-54页 [查看摘要][在线阅读][下载 161K]
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  • 浅谈方阵及其转置矩阵的特征向量之间的关系

    李东伟;宁荣健;

    刻画了方阵和其转置矩阵的特征向量的关系.一方面,当方阵是可相似对角化时,给出了利用方阵特征向量求其转置矩阵的特征向量的方法;另一方面,从约当标准型的角度给出了方阵及其转置矩阵的特征向量的求解方法,这些结果丰富了特征值和特征向量的理论和方法.

    2024年05期 v.40;No.235 55-60页 [查看摘要][在线阅读][下载 197K]
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  • 一个新的积分第二中值定理

    龙波涌;吴然超;

    在加强了假设条件的基础上,得到了一个新的积分第二中值定理.与原定理相比较,新的定理具有明显的几何意义,更富有数学美感.另外,说明了不同形式的积分第二中值定理的相互等价性.

    2024年05期 v.40;No.235 61-64页 [查看摘要][在线阅读][下载 146K]
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  • 傅里叶变换的一个注记

    陈艳萍;

    傅里叶变换是复变函数与积分变换课程中的一类重要运算.傅里叶变换的性质,尤其是卷积定理,在许多领域有着广泛的应用.本文从傅里叶变换及卷积定理出发,并以此为重要工具去研究调和分析领域中希尔伯特变换的有界性,进而体现其在调和分析理论研究中的重要作用.

    2024年05期 v.40;No.235 65-68页 [查看摘要][在线阅读][下载 145K]
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  • Stokes公式的自由度及其在计算积分中的应用

    罗志刚;

    考察了Stokes公式中蕴含的自由度问题.基于这种自由度,得到了计算第二类曲面积分(或一般的流形上的积分)的分部积分法和更改被积曲面积分法的两个对偶公式.用具体例子说明了这两个公式的应用.

    2024年05期 v.40;No.235 69-73页 [查看摘要][在线阅读][下载 224K]
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  • 等价无穷小的若干性质

    涂振坤;宁荣健;周江涛;

    给出了反函数、参数方程确定的函数以及隐函数等价无穷小的若干性质,丰富了等价无穷小的理论,有一定的理论价值和应用价值.

    2024年05期 v.40;No.235 74-80页 [查看摘要][在线阅读][下载 185K]
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  • P值的显式表达式及其概率分布性质

    张洪;

    针对几个常见的假设检验问题,首先给出检验P值的显式表达式,然后推导出P值作为一个随机变量的概率分布,接着证明P值在满足如下三个条件下服从均匀分布:真实参数为最接近对立假设的原假设参数值、检验统计量的相应零分布被正确指定、该零分布的分布函数可逆.

    2024年05期 v.40;No.235 81-84页 [查看摘要][在线阅读][下载 221K]
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  • 方差相关恒等式与不等式——兼谈教学中的“见微知著”与“举重若轻”

    欧阳顺湘;

    从两个基本的方差恒等式出发,讨论与方差相关的一些恒等式与不等式及其应用.主要内容包括方差的非显式地依赖于期望的表示,切比雪夫序不等式(FKG不等式),用方差衡量延森不等式两边的亏损(Φ熵不等式),Bregman散度与期望的联系,由方差相关等式得到的惠更斯-莱布尼兹恒等式、第二拉格朗日恒等式等代数恒等式及其在统计学教学中的应用.最后结合本文内容简要讨论教学中应该注意“见微知著”式的启发,“举重若轻”和“删繁就简”的教学方法,以及数学各学科的融合.

    2024年05期 v.40;No.235 85-99页 [查看摘要][在线阅读][下载 329K]
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  • 环状面物体侧面积和体积的计算

    丁尚文;

    提出环状面概念,建立环状面的参数方程,并给出环状面物体侧面积和体积的计算方法.通过具体例子阐述环状面物体的侧面积和体积计算步骤,进一步丰富了多重积分在几何中的应用内容.

    2024年05期 v.40;No.235 100-107页 [查看摘要][在线阅读][下载 259K]
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  • 从一道全国大学生数学竞赛决赛试题谈数学思维严谨性的培养

    马荣;蔡周阳;都琳;

    以一道大学生数学竞赛题为例,谈谈数学思维的严谨性,并强调了严谨的数学思维需要长期培养和加强.

    2024年05期 v.40;No.235 108-111页 [查看摘要][在线阅读][下载 155K]
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  • 一道数学竞赛题的一般形式

    孙倩;徐鑫;

    应用类比推理及把具体问题一般化的研究方法,给出了一道北京市大学生数学竞赛试题的一般形式,并通过具体实例加以验证,从而解决了一类方程根的存在性证明问题.此项研究可应用于高等数学教学实践,以提高学生分析和解决问题的能力.

    2024年05期 v.40;No.235 112-114页 [查看摘要][在线阅读][下载 141K]
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  • 青教赛后关于教学设计的一些体会与范例

    李博通;范玉妹;

    来自于笔者参加北京高校青年教师教学基本功比赛的实战经历,结合指导教师团队在各级各类教学讲课比赛中的多次获奖经验,给出了数学类专业课程青年教师在参赛后针对教学设计的一些体会.并以微分方程中“追击曲线”为范例来进行说明,为日常课堂教学提供借鉴.

    2024年05期 v.40;No.235 115-120页 [查看摘要][在线阅读][下载 313K]
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学生习作

  • 从无穷远处极限性质看周期函数之和

    宣则宁;陈思宇;楼红卫;

    考虑周期未必相同的周期函数之和在无穷远处的极限性质与周期函数本身取值范围的关系.得出了一些有趣的性质,也提出了进一步的问题.

    2024年05期 v.40;No.235 121-124页 [查看摘要][在线阅读][下载 155K]
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  • 问题与征解

    <正>~~

    2024年05期 v.40;No.235 125-126页 [查看摘要][在线阅读][下载 135K]
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  • 《大学数学》征稿启事

    <正>一、《大学数学》是教育部主管,教育部高校大学数学课程教学指导委员会(原教育部高校数学与统计学教学指导委员会)、合肥工业大学主办的全国性的学术性刊物。二、本刊设有《专题研究》《数学应用》《教学改革》《教学研究》《教学设计》《数学建模》《学生习作》《问题与征解》等栏目。三、本刊的读者对象是数学工作者,大专院校师生,有关科技人员和其他数学爱好者。四、来稿要求及注意事项:1.已经公开发表过的文章请勿再投稿。2.切勿一稿多投,如欲改投他刊,请先通知本刊编辑部,以免重复。3.投稿请登陆本刊网站:http://gksx.cbpt.cnki.net,用常用邮箱注册后在线投稿。4.投稿时务必清稿、定稿,文字精炼,标点符号准确。每篇稿件一般不超过5000字。

    2024年05期 v.40;No.235 127页 [查看摘要][在线阅读][下载 385K]
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